7  电子的动量

 

 

 

7.2  电子动量的洛仑兹变换

 

1. 电子的自有场

 

经典电磁学中的电子被当作几何点。在微观电磁学中,电子表现出自旋的属性,说明电子是有结构的。有结构和没有结构对于理论而言是有本质的区别。

从电动力学知道,电子具有自有电磁场,简称自有场。自有场包括电荷和电子内部电场,以及电子外部邻域电磁场(近源电磁场)

 

    2. 电子内部动量是电磁性质

 

电子内部的自有场是电磁性质的,所以动量变化是电磁性质的。特别是我们强调了,惯性质量不是单一的引力惯性质量,为电子质量的电磁性质作了蜇伏。本书没有明确使用电磁惯性质量一词。

 

    3. 电子内部动量是矢量

 

从图20中的看出,动量的传递从OA,或是从电子的一端到另一端,传递是有方向性的。把这个传递当作矢量是允许的。

 

4. 电子内部动量的传递速度

 

电子的运动速度v,是动量的物理参量,参与动量的大小和方向的变化,但它不是电子内部动量的传递速度。给电子一个冲量,它的动量将发生变化。这个变化在电子内部有一个平衡过程,这个平衡过程的速度是电子内部动量的传递速度,应该是电磁场的传播速度。

 

5. 自有场的局域性

 

电子内部的动量变化是在自有场中发生的,而自有场的线度是很小的,所以电子内部的动量传递范围符合洛仑兹变换局域性条件。

 

6. 符合洛仑兹变换

 

电子内部动量是电磁性质的,具有方向性,传递的速度是光速,又符合洛仑兹变换局域性条件。

符合洛仑兹变换条件,不一定遵从洛仑兹变换。特别是,洛仑兹变换只是时空的坐标的变换,而动量是物理量,两者的性质不同,没有理由互相代替。

我们必须证明电磁动量遵从洛仑兹变换。

 

7. 电磁动量空间

 

20中的线段OA只代表空间距离,不能代表动量的大小。如何证明OA代表动量的大小,成为问题的关键。为此只须把自有场变为矢量空间,即动量空间。

1)电子内部动量的传递速度是电磁场的传播速度,即光速。这意味着,对动量的平衡过程可以使用光速不变假设。这是解决问题的首要条件。

2)证明这个问题的关键是,电子动量的本征值是不变的。在某一瞬间,动量的本征值是常量m0v,与此对应的动量传递距离OA是定值。它们之间的比值允许任意设定,故可互相代表。这一点最重要。

3)下一个瞬间又有一个本征值常量m0v1,又对应一个动量传递的距离OA1。于是在自有场内,一个瞬间接一个瞬间,有无数个动量本征值,对应于无数个动量传递的距离。由此推断出OA的数值变化代表了动量本征值的数值变化。OA或自有场成为动量空间。

4)每个动量本征值对应的是SS′)系中的p,这个pS系中表现为p′。动量的瞬时值是无法测量的,我们感兴趣的是动量的相对量Δp

5)每个动量本征值对应的是瞬时速度。本征值与本征值之间的差别就是动量的变化Δp

6S′系与S系之间有

     

遵从洛仑兹变换。下面继续对此说明。

 

8. 电磁动量事件

 

既然OA可以代表动量的大小,那么它的投影一定遵从洛仑兹变换。如果只研究沿OX轴的动量变化,那么有ΔpΔp′之间遵从洛仑兹变换。

S′系中,两个瞬时动量本征值的变化为Δp,如图20所示。

S′系中,自有场的线度很小,动量的传递速度是光速,动量的平衡过程可以认为是瞬时完成的。动量的平衡过程成为同时同地电磁事件,即动量变化Δp为动量事件。这个事件在S′系中发生,其后在S系中被观测到的。当它在S系中被观测到时,已表现为图21中的Δp′

既然把自有场中Δp的变化过程,当作瞬时惯性系处理,那么可以应用同时同地事件公式(37),于是

           58

我们关注的是瞬时惯性系中动量的相对量Δp,以及它在S系中的表现Δp′ 。这些相对量的累积结果就是电子的初动量和末动量的差,这个差是宏观物理量。

S′S)系中,有

 

其中v1 是电子进入实验装置时的初速度,v2 是电子被加速后的速度。ΔpS系中表现为Δp′ ,于是在S系中有

 

v1 很小时,或v2 >> v1 时,有

同样有

改变符号后,为

                                            (59

                                             (60

                                        61

定义总质量为

                                              (62

                                                    (63

至此,推导出公式(57)。我们是用电磁相对论自身的工具证明的,印证了这个理论的一致性,显示了电磁相对论的简单、协调、优美。

v=0时,m=m0,表明电子的总质量等于电子的引力质量m0。这个质量在任何坐标系中都是一样的,所以它是电子质量的本征值。