5.3  光行差

 

1. 经典光行差

 

经典光行差如图18所示。左图中星光垂直于地面,望远镜能够观测到星光的条件是
                         cΔt = vΔt

                       
               49
 

右图中,星光与地面成j 角。在三角形ABC中根据正弦定理,有
                      

                                 50
 

根据相对论的观点,当两个系统有相对运动时,上面公式中的Δt将发生膨胀。所以公式(49)是不准确的,必须对它进行相对论修正。

 

1. 光行差的相对论修正

 

19是光行差的相对论修正示意图。地球在公转平面上迎着星光运动,速度为 v 。星光与地球公转平面的夹角j(图18)。望远镜与公转平面的夹角q,相对论修正后的夹角为q(图19)。

分析:

1)谁是运动系?光是运动系。

2)地球是静止坐标系。

3)相对运动速度v 的方向,与星光的水平速度ux 相同且平行。

4)望远镜的长度为CA,光线经过CA的时间极短。相当于光与光影同步,符合洛仑兹变换条件。

(5)CA是光线真实到达目镜的路径,它一定有两个速度分量,即

      

其中
                                      
51

         

上式中,ux v 平行且方向相同,故用公式(42)。

推导:

仿照经典力学的处理方法,光线是从CA进入到目镜中,这时光线CA的分量为

     

代入(51)中,得
                   

从图中看出,速度的绝对值之比为

应用近似公式(44),有

展开上式,略去,再代入  
                             52

记光行差为      则
                 

上式中,e 为微量,所以   ,于是上式变为
                               53

式(52)与(53)比较,得
                                       54
 

当地球运行到公转轨道的另一端时,地球背离星光运动,相对运动速度为v,仍然得到公式(53)。