5.2  光速合成公式

 

1. 光影合成

 

上一节(图15)给出的提示:

1ux uy uz 是光矢的光影速度。

2)公式(38)、(39)、(40)是光影速率的相对论效应公式。

3)当光源沿坐标轴运动,光波也沿坐标轴传播时得到公式(43)。

 

2. 公式43的物理意义

 

1v S系与S系的相对运动速度。

2u是光速,运动光源发出的光所具有的速度。

3vu不是宏观物体的速度,公式(43)不是宏观物体的速度合成公式。

4)公式(43)中速度的符号是由洛仑兹变换公式得出的,表示运动光源与光之间的方向。

5)(u-v)表示光源与光的速度差,这个差在S系中表现为公式(41)。

6)(u+v)表示光源与光的传播方向相反而产生的速度和,这个和S系中的表现为公式(42)。

7)把(u-v)和(u+v)合在一起的公式(43)告诉我们一个事实,与伽里略速度合成公式的区别在于多了一个速度因子。

8)公式(43)表示uv合成的结果,在S系中的相对论效应。如果把(43)看作速度合成公式,那么合成的结果比伽里略速度合成公式多了一个因子。至于uv的方向要根据问题的实际情况来决定。这样一来,公式(43)就成了速度合成公式。实质上,并非两个任意速度的合成,而是光速的合成。

9)把运动光源当作光的运动是否可以?当然可以,这时,v是光的运动速度,公式(43)成为名副其实的光速合成公式。光源的运动速度就是光的速度。

 

3. 光速合成

 

认为公式(43)是速度合成公式,那么公式中的速度方向要参照伽里略变换速度合成公式。

1:在图16的容器里,水流速度为v,水中的光速为u。问水中光速对于观测者的速度是多少?

分析:容器壁是静止坐标系S,水是运动坐标系S,水的流速v是水对容器的速度。水中光速u是光对水的速度。光对容器壁的速度是u′

注意:本题不是u v 间的速度差,所以不能套用公式(41)。必须根据题目要求决定速度之间的关系。

按照经典速度合成公式,当uv的方向相同且平行时,应是
                      

         

按照电磁相对论的观点,光是电磁性质的,光速与宏观物体的运动速度之间是无法合成的,不能使用经典速度合成公式,应当使用光速合成公式。
一个光速是
u=c/n,一个是光速v,按照本题的题意,应当是速度叠加;或是因为光的方向相同,所以使用光速的合成公式(42),即
                    

上式中代入u=c/n得到
            

应用近似公式
                                      44

则有
                   

于是
                             45
 

当光速与水流方向相反,如图17所示。这时须用公式(41),即

               

同理有

                         46
 

上面两式合并为

                            47
 

因为水速v小于光速,且 c >> v所以

                      
    48

用上面的结果用于计算菲索(H.L.Fizcau)实验,使菲索实验的计算变得很简单。

精确的计算公式,须考虑到折射率n的色散修正。公式(47)是正确的。