4.3  同地异时电磁事件

 

 

如果电磁事件1和事件2是在同一地点发生的,那么这种事件叫同地异时事件。注意,事件1和事件2仅仅在S系中同地,相当于未运动前的S系。

同地异时事件之间的时间间隔叫作间隔。间隔是本征值的相对量,是可观测量。

根据可观测性条件公式(24)和(25),则间隔的计算公式(21)成为
                          
28

Δt′是可观测量。

比较(21)和(28)看出,公式(28)与运动方向无关,这是一个明显而重要的区别。它的普遍性还有待进一步证明。

事件概念的引入,使洛仑兹变换能够推导出可观测量。这是洛仑兹变换的重要价值。

 

1. 原时

 

只有在电磁时空中才有原时的概念,经典时空中没有原时的概念,也不需要。

从公式(28)看出,静止坐标系S中的Δt最小,称它为原时τ ,它是同地异时的时间间隔,而不是一般的时间间隔。这里强调的是“同地”。

原时与本征时间的区别在于,原时是本征值的相对量,是同地异时的时间间隔,是可观测量。本征值是理论上的不变量。事实上,只有S系内的观测者,在S系中才能观到本征值。想要通过对S系的观测得到本征值和原时,是不可能的。

原子发光的瞬间,观测者与原子近似地相对静止,所以τ是最小。用原时τ作为时间标准是正确的。机械钟用τ校准,是唯一的选择。

 

2. 原子发光

 

实验室里原子发光的周期是T0,即S系中的周期。当原子光源相对于观测者的S系运动时,发光原子成为S系。这时S系中的观测者,对S系中的T0进行观测时,观测到的不再是T0,而是T。根据公式(28),它们之间有下面的关系:
                             
29

这个事件的特点为,同一事件在同一地点重复出现的时间间隔。因为TT0 ,所以叫时间膨胀。

 

3. 时间膨胀

 

公式(15)和(17)是光影的坐标变换公式,只具有理论意义,并不是真实的膨胀公式。真正的时间膨胀公式是(29),其中TT0是时间的相对量,其特点为同地异时间隔。这是可观测性量。

以原子发光为例,对时间膨胀做如下说明:

1)时间膨胀是指电磁时间间隔膨胀,即原子钟或电磁钟发出的时间信号,指的是信号。

2)间隔的膨胀不是机械钟指针的指示。虽然机械钟高速运动时其指示有可能发生变化,但是在惯性系中不会发生任何变化。

3T是观测者真实观测到的数值。

4)不存在某一个原子,它的真实发光周期是T.有了时间膨胀的概念,即使观测者不知道T0,也会认为运动原子的发光周期是T,不是T0

5)原子发光是S系中的事件。在S系中,原子能级之间的距离可以认为是x2x10因此无论原子运动到什么地方,这个发光行为都可看作是S系中的同地异时事件。

我们关心的是,这个发光事件在S系中产生的相对论效应Δt′

6)原子发光时,运动坐标x2x1Δt′可能有影响,但不是通过公式(21)中的x2x1,而是通过公式(21)中的运动速度v

 

4. 光的多普勒效应

 

下图中,观测者在O点,运动波源在A点。已知光波周期的本征值为T0 。当波源相对于观测者,从A移动到B时,观测者实际观测到的周期为T′。按照电磁相对论T0T之间是什么样的关系?
       
设波源运动速度为v。当波源从A移动到B时,所用的时间为DT,这时观测者观测到的周期为
                 

 
上式的意义是,观测者接收到某一性质的信号之后,又在T′之后接收同样性质的信号。其中DT的意义是,波源到达B点后发出同样信号,而该信号返回到观测者的过程中,必须走过AB这一段路程。于是在观测者那里,对于接收到同样信号而言,时间延迟为DT,所以有      
                

 

对于光源向着观测者运动,有
           

 

上式适用于低速相对运动。当相对运动速度很大时,应当对上式进行相对论修正。

对于高速运动光源,它的周期是(29)式的关系。由于S系中的T0,在S系中发生了膨胀,必须用
                 

代替T0,最后得到
                          
30

这个例子是说明时间膨胀。

对于光源沿任意方向运动的多普勒效应,如下图所示。因为B点与C点很近,相当于OB=OC,所以
 

                        31

 

 

其中q 是光源运动方向与视线方向的夹角。当q =p/2时,为横向多普勒效应:
                 

横向多普勒效应已被实验证实。

很明显,横向多普勒效应当是纯相对论效应(公式29)。横向多普勒效应表明,时间间隔的洛仑兹变换与方向无关。或者说,近似的与方向无关。

这是非常重要的结论。我们借此可以猜测,空间间距的洛仑兹变换也与方向无关(公式34);目前还没有实验证明与方向无关。

 

5. 介子本征时间

 

假设S系中有一位观测者,他随同μ介子一起运动。从μ介子出生到死亡,寿命为t0 t0是μ介子本征时间,或原时。另一方面,S系的观测者在实验室中,通过实验观测到,运动的μ介子在S系中的平均寿命是t,它对应于符号Δt′,于是公式(28)成为
                           
32

上式写成
                      33

 

选用不同速度的单色束μ介子,测定它的速度和相应的寿命τ,从而可验证(33)式。实验证明确实为常数[3],表明原时或时间间隔膨胀的概念是正确的。

例:μ介子衰变为
                

 

μ介子的平均寿命的本征值是τ02.2×10-6秒。如果它以接近光速c飞行,在τ0时间间隔内,其运动的距离大约是660米。按照这种情况,地面上不应观测到μ介子。实际上,地面上观测到大量的μ介子。试解释这一现象。

这是一个有电子参与的过程。问题属于S系中同地异时事件,应当使用公式(32)。

如果v=0.9950.999 c,则
            

S系中,与τ对应的距离应为520公里。

对上例做补充说明如下:

1τ0是未知数

μ介子寿命的本征值τ0是未知的,它无法用理论给出,必须借助实验室中的试验求出,即公式(33)。

2S系中发生的事件

事件1:μ介子出生时发出一个信号。

事件2:μ介子死亡时发出一个信号。

这两个信号都是从S系内的μ介子本身发出的,相当于在同一地点发生的,故在公式(21)中有

这是使用公式(32)的理由。

3S系中发生的事件

S系中,实际观测到μ介子的生与死,其间隔为Δt′,即公式(32)中的τ;飞行路程是Δx′

用公式(32)求出SΔt′,再测出S系中飞行速度v,从而算出Δx′=vΔt′



 



网上补充:

 

注意:

Δt′是实际观测到的值,即S系中的值。

Δx′是实际观测到的值,即S系中的值。

 

未完,稍后再补充。