第三章  洛仑兹变换

  

3.1  准备

 

洛仑兹变换是电磁相对论的理论支柱。本书将以洛仑兹变换为主线贯串始终。

 

1. 电磁相对论基本思想

 

先有绝对,才能有相对;没有绝对,就不会有相对。从这个意义上说,相对论是建立在绝对论的基础上。

如果大家都是相对,那么必然陷入相对主义。

从惯性系平等假设,知道了什么是本征值,即绝对量。以及本征值在观测中发生变化,出现了观测量。

1)本征值与运动无关

电磁相对论认为,根据惯性系平等假设,关系(1)在任何情况下都成立,无论S系是静止还是运动。

这是电磁相对论的基本思想之一。

2)相对论效应

2中,S系中的本征值OAO′A′S系中发生了改变(图4)。电磁相对论认为这种改变,是由于惯性系之间相对运动速度引起的,把这种效应叫作电磁相对论观测效应,简称相论效应

这是电磁相对论的基本思想之二。

 

2. S系中的光矢量和光影

 

S系中,光波从O点发出,经过时间t到达A点,光矢为OA
 

AX轴上的投影是B点,即光波从A发射到B,发射方向重直于X轴。OBOA的光影,OB=xA点的坐标为Ax,t

光影点BX轴上的移动速度称为光影的速度,它永远小c,因为速率取决于路程和时间的比。路程OB小于路程(OA+AB),但它们所对应的时间是相同的。注意,光是从O发出到达A再从AB

 

3. S系中的光影与光矢不同步

 

光影点BA不对应,或不同步,这是很重要的事实。原因是光的传播从AB不是瞬时的。

只有当OA很短,或是OA的方向近似OX轴的方向,B点才近似是A点的投影。

 

4. S系中的观测者

 

S系中的观测者,观测到S系沿坐标轴X方向运动,经过时间t后,S′系的原点从O运动到O′的位置。S′系中的OA变成了S系中的O′A。并且

O′AOA

电磁相对论认为,OAO′A是一种相对论观测效应。这种效应只能是S系中的观测者,对S系中的电磁对象进行观测时,才能在S系中被观测到。因为,S系中的观测者既可以观测到自已坐标系中OA,又可以同时观测到O′点上的光源的移动。

我们的任务是找到OAO′A之间的数值关系。

 

5. S′系中的观测者

 

    假设S′系中有一位观测者,他将看不到OA,用仪器也检测不到OA的存在。OA对于S′系中的观测者来讲,是根本不存在。原因是,S′系一旦运动,S系是一个空的坐标架,没有光源和电磁源,坐标轴不会发光,等于说S系中没有被观测的对象。

S′系中不应当有观测者,即使有观测者也毫无意义。这是电磁相对论与其它相对论的区别。

对于观测相对论效应这一目的而言,S系与S′是不平等的。因为只有S系中的观测者,才能够观测到相对论效应。

 

6. 在一维中求O′A

 

在一维情况下,认为光点A与它的投影点B近似
 

重合,即OA=OB =x,在S系中(图7)有

          

注意到,O′ASS )系中,是O′B =x′x′ 应当对应于t所以在S系中还应当有

     

我们看出

是不变量形式,其形式为A2B2

上面的形式使我们想起坐标系旋转不变量AB2

在坐标系旋转公式中恰好包含xx′的关系,即OAO′A的关系。我们单纯从数学上考虑,只要能够找出xx′的数值关系即可,那么不妨利用坐标系旋转不变量的公式求xx′ 之间的联系。为此,只须把-c2t2变为正项。